MOVIMIENTO ACELERADO UNIFORME
FORMULAS QUE SE UTILIZAN
EN ESTE TEMA SON:
d = V0t + at^2 / 2
a = Vf –V0 / t
Vf = at +V0
Vf2 – V0^2= 2ad
EJEMPLO:
1.- Un auto con una velocidad de 2 m/s acelera a razón de 4 m/s2
durante 2.5 s. ¿Cuál es su velocidad después de 2.5 segundos?
DATOS
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FORMULA
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SUSTITUCIÓN
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RESULTADOS
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V0 = 2
m/s
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Vf = at + V0
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Vf = 4m/s( 2.5s)+ 2
m/s
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= 12 m/s
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a= 4m/s^2
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t= 2.5 s
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Vf=?
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2.- Un avión aterriza a una velocidad de 100 m/s y puede
acelerar a un ritmo máximo de -5 m/s2 hasta detenerse.
a) Desde el momento en que toca la pista, ¿cuál es tiempo mínimo
que el avión emplea en detenerse?
b) ¿Puede el avión aterrizar en el aeropuerto de una pequeña
isla, donde la pista tiene 0.8Km de longitud?
DATOS
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FORMULA
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SUSTITUCIÓN
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RESULTADOS
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V0=
100m/s
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t = Vf -V0 / a =
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0- 100m/s / - 5
m/s^2
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= 20seg.
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a= -5
m/s^2
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d=V0 t+at^2 / 2=
|
100m/s( 20s) +
(-5m/s^2)(20s)^2 / 2
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=1 000m
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Vf=0
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a) t= ?
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b)d= ?
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ACTIVIDAD No. 1
INSTRUCCIONES
Resolver los siguientes ejercicios
y entregar los a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Un aeroplano ligero debe alcanzar una rapidez de 30 m/s
antes del despegue. ¿Qué distancia necesita recorrer si la aceleración
(constante) es de 30 m/s2?
2.- Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una
distancia de 50 m desde una rapidez de 90 Km/h.
a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?
b) ¿Cuánto tiempo tarda en frenar?
3.- Un automóvil viaja a 40 Km/h y desacelera a una tasa
constante de 0.5 m/s2. Calcule:
a) La distancia que recorre hasta que se detiene.
b) El tiempo que tarda en detenerse.
CAIDA
LIBRE
OBJETIVO:
Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de
gravedad al movimiento.
La caída libre es un movimiento vertical en el cual la
aceleración del objeto es la gravedad, a la cual se le da el signo positivo ya
que ayuda al movimiento y tiene un valor promedio de 9.8 m/s^2 ó de 32ft/s^2.
FORMULAS QUE SE UTILIZAN
EN ESTE TEMA SON:
d = V0t
+ gt^2 / 2
t= Vf –V0 /
g
Vf = gt +V0
Vf^2 – V0^2= 2gd
EJEMPLO
1.- Una pelota, que parte del reposo, se deja caer durante 5
segundos.
a) ¿Cuál es su posición en ese instante?
b) ¿Cuál es su velocidad en ese instante?
DATOS
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FORMULA
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SUSTITUCIÓN
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RESULTADOS
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t = 5seg
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d = V0t + gt^2=
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0(5s) / 2 +
9.8m/s^2(5s)^2 / 2
|
= 122.5 m
|
V0= 0
|
Vf = gt + V0 =
|
9.8m/s^2( 5s)+0
|
= 49 m/s
|
g=
9.8m/s^2
|
|
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a) d = ?
b) Vf= ?
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2.- Una piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial
de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?
DATOS
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FORMULA
|
SUSTITUCIÓN
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RESULTADOS
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V0 = 6
m/s
|
Vf^2 – V0^2 =2gd
|
|
|
d =40m
|
Vf =√ 2gd +V0^2 =
|
√ 2(9.8m/s)(40m) +
(6m/s)^2
|
= 28.63m/s
|
g =
9.8m/s^2
|
|
|
|
Vf = ?
|
|
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ACTIVIDAD No. 2
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en
hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Una pelota es lanzada hacia abajo con una velocidad
inicial de 2 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de
6 m?
2.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota
de tenis. La pelota cae durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
3.- Desde lo alto de un edificio, accidentalmente se deja
caer una pinza para ropa.Si la pinza tarda en llegar al piso 15 segundos:
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Con qué velocidad choca contra el piso?
MOVIMIENTO
VERTICAL
OBJETIVO:
Identificar
el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al movimiento
ascendente.
En este tipo de movimiento la gravedad se considera negativa ya
que se opone a él. Se utilizan las mismas formulas que en la caída libre.
EJEMPLO
1.- Una flecha es disparada verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 40 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo se elevará?
b) ¿Qué altura alcanzará?
d) ¿Cuál su posición vertical y su velocidad después de 2 s?
DATOS
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FORMULA
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SUSTITUCIÓN
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RESULTADOS
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t = ?
|
t= Vf -V0 / a=
|
0- 40 m/s / - 9.8
m/s^2
|
=4.0s
|
V0= 40m/s
|
d = V0t + gt^2 / 2=
|
40m/s(4s)+(
-9.8m/s^2 )(4s)^2 / 2
|
= 81.6 m
|
g=
9.8m/s^2
|
Vf = gt+ V0
|
9.8m/s^2( 2s)+0
|
= 19.6 m/s
|
a) t = ?
|
d = V0t + gt^2 / 2=
|
40m/s(2s)+( -9.8m/s^2
)(2s)^2 / 2
|
=60.4 m
|
b) d = ?
|
|
|
|
c) d = ?
|
|
|
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Vf= ?
|
|
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ACTIVIDAD No. 3
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en
hojas blancas en la fecha indicada por él.
1.- Una persona lanza una pelota en dirección vertical hacia
arriba y la atrapa después de 2 segundos. Encuentre
a) La velocidad inicial de la pelota
b) La altura máxima que alcanza
2.- Un proyectil es arrojado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 15 m/s: ¿Cuáles son su posición y su velocidad después de
1 s y después de 4 s?
3.- Alejandra lanza su muñeca verticalmente hacia arriba y
alcanza una altura de 2.5metros.
a) ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada la muñeca?
b) ¿Cuál era su velocidad en el punto más alto?
c) ¿Qué tiempo se mantuvo la muñeca en el aire?
TAREA
No.4
Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su
profesor:
1.- Un taxista que parte del reposo y se dirige hacia el sur.
Alcanza una velocidad de 75 Km/h después de 2 minutos.
a) Calcule la aceleración del taxi.
b) ¿Qué distancia ha recorrido en esos dos minutos?
c) ¿Cuál es su desplazamiento con respecto al punto de partida?
2.- Luis conduce su auto por la carretera con una velocidad de
95 km/h. Repentinamente ve otro auto detenido en el camino y desacelera con una
aceleración constante de 0.95 m/s2.
a) ¿Qué distancia recorre hasta detenerse?
b) ¿Qué tiempo tarda en detenerse?
3.- Un piedra es lanzada hacia abajo con una velocidad inicial
de 6 m/s. ¿Cuál es su velocidad final después de caer una distancia de 40 m?
4.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una pelota de
tenis. La pelota cae durante 25 segundos.
a) ¿Cuál es la altura del edificio?
b) ¿Cuál es su posición y velocidad después de 15 segundos?
5.- Una pelota de béisbol arrojada verticalmente hacia arriba
desde la azotea de un edificio alto, tiene una velocidad inicial de 20 m/s.
a) Calcule el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima.
b) Encuentre la altura máxima.
c) Determine su posición y su velocidad después de 1.5 s
MOVIMIENTO
EN DOS DIMENSIONES
LANZAMIENTO HORIZONTAL.
OBJETIVO:
Identificar el movimiento en dos dimensiones, y la independencia
de sus vectores.
Un objeto que se lanza al espacio sin fuerza de propulsión
propia recibe el nombre de proyectil.
Si se desprecia la resistencia ejercida por el aire, la única
fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso, que hace que su trayectoria se
desvíe de la línea recta.
En este tipo de movimiento se lanza el proyectil con todo el
impulso en dirección vertical por lo cual la Vx =V0 y la Vy = 0.
EJEMPLO
Tomando en cuenta la
figura anterior. Explicaremos el siguiente problema:
Desde
lo alto de un acantilado de 5 m de alto se lanza horizontalmente una piedra con
velocidad inicial de 20 m/s. ¿A qué distancia horizontal de la base del
acantilado choca la piedra?
Paso
No. 1: Calcular las componentes rectangulares de la velocidad inicial
En el lanzamiento horizontal la velocidad inicial vertical (Voy)
es igual a cero, por lo que:
Vx = 20
m/s
Voy = 0
Paso
No. 2: Anotar los datos para X y para Y. Recuerde que las velocidades y los
desplazamientos
Para “X”
|
Para “Y”
|
Vx =
20 m/s
t =
X =
|
Voy = 0
g= -9.81 m/s2
Y = -5 m
|
Paso
No. 3: Selección de las ecuaciones a utilizar
Recuerde que “X” que es
la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario
saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para
calcular “t”.
Paso 4:
Resolver la ecuación considerando que Voy = 0, por lo que el primer término se
anula.
Y= gt^2 / 2
Resolviendo
para “ t “ :
t =
1.009637 s
Paso5:
Calcular “ X “ utilizando la ecuación: X = Vx (t)
Recuerde que “X” que es
la distancia horizontal que recorre un proyectil y para calcularla es necesario
saber el valor de t (tiempo). Observe que en “Y ” tiene datos suficientes para
calcular “t”.
Resolviendo
para “ X “ : X=Vx (t)
X
= (20 m/s)(1.09637s)
X = 20 m
ACTIVIDAD No. 5
INSTRUCCIONES:
Resolver los siguientes
ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por
él.
1.- Se arroja una piedra
en sentido horizontal desde un barranco de 100 m de altura. Choca contra el
piso a 80 m de distancia de la base del barranco. ¿A qué velocidad fue lanzada?
2.- Un tigre salta en
dirección horizontal desde una roca de 2 m de altura, con una rapidez de 5.5
m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca llegará al suelo?
3.- Un clavadista corre a
1.8 m/s y se arroja horizontalmente desde la orilla de un barranco y llega al
agua 3 s después.
a) ¿Qué altura tenía el
barranco?
b) ¿A qué distancia de su
base llega el clavadista al agua?
TIRO PARABÓLICO
OBJETIVO:
Diferenciar el
movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con
ángulo.
Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la
altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el
ángulo de salida.
LANZAMIENTO
CON ÁNGULO
La velocidad inicial
del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx
y Voy) que
se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.
Para cualquier
instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx
y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X,
Y)
COMPONENTE
VERTICAL
Verticalmente el
movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el
proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.
Para cualquier
instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera
lanzamiento vertical
COMPONENTE
HORIZONTAL
Horizontalmente la
velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera
movimiento rectilíneo uniforme.
Para todos los
proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance
horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.
Al aumentar
el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.
El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el
incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.
Con ángulos
mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen
aumentando.
Incrementado
mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo
continúan incrementándose.
En este
tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en
“x” y en “y .
EJEMPLO
Se patea un
balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:
a) La
altura máxima.
b) El
tiempo que permanece en el aire.
c) La
distancia a la que llega al suelo.
d) La
velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado
Datos
Ángulo = 37°
|
a) Ymax = ?
|
d) Vx =?
|
Vo = 20m/s
|
b) t total = ?
|
Vy = ?
|
g= -9.8 m/s^2
|
c) X = ?
|
|
Paso 1
Vox = Vo Cos a = 20
m/s Cos 37° = 15.97 m/s
Voy = Vo Se n a = 20
m/s Sen 37° = 12.03 m/s
Paso
2
Calcular el tiempo de
altura máxima , donde Voy = 0
Por lo tanto : t =
(Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.
Paso 3
Calcular a) la altura
máxima:
Ymax
= Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m
Paso 4
Calcular b) el tiempo
total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2,
porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de
tiempo en caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.
T
total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.
Paso 5
Calcular el alcance
máximo, para lo cual usaremos esta formula:
X
= Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.
Paso 6
Vfy = gt + Voy = (-
9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s
Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante
todo el movimiento.
ACTIVIDAD No. 6
INSTRUCCIONES:
Resolver
los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la
fecha indicada por él.
1.- Un
proyectil es disparado con una rapidez inicial de 75.2 mIs, a un ángulo de
34.5° por encima de la horizontal a lo largo de un campo de tiro plano. Calcule
a) La
máxima altura alcanzada por el proyectil.
b) El
tiempo que total que el proyectil permanece en el aire
c) La
distancia horizontal total
d) La
velocidad de X y Y del proyectil después de 1.5 s de haber sido disparado
2.- Una
flecha se dispara con un ángulo de 50° con respecto a la horizontal y con una
velocidad de 35 m/s.
a) ¿Cuál es
su posición horizontal y vertical después de 4 segundos?
b)
Determine las componentes de su velocidad después de 4 segundos.
c) ¿Cuál es
la velocidad en X y Y después de 4 segundos?
TAREA
No. 7
Resolver
los siguientes ejercicios
1.-
Una piedra se arroja horizontalmente a 15 m/s desde la parte más alta de un risco
de 44 m de altura.
a) ¿Qué
tiempo tarda la piedra en llegar a la base del risco?
b) ¿Qué tan
lejos de la base del risco choca la piedra con el piso?
c) ¿Cuál su
velocidad horizontal después de 1.5 segundos?
2.- Una
pelota de golf se golpea con un ángulo de 45° con la horizontal. Si la
velocidad inicial de la pelota es de 50 m/s:
a) ¿Cuánto
tiempo permanece la pelota en el aire?
b) ¿Cuál su
altura máxima?
c) ¿Cuál su
alcance horizontal?
RESOLVER TODAS LAS ACTIVIDADES Y TAREAS EN EL CUADERNO Y HACER PARA CADA PROBLEMA SU RESPECTIVA GRÁFICA
